Assaisonner les filets de saumon avec du sel et du poivre et laisser reposer à température ambiante pendant 1 heure.

Préchauffer le four à 55 °C (130 °F). Placer une casserole à bords droits, juste assez grande pour contenir les quatre filets, ajouter le thym, l'ail et l'échalote et chauffer à 55 °C (130 °F) (vérifier avec un thermomètre). Disposer délicatement les filets de poisson en une couche uniforme (sans les superposer) et cuire 25 minutes ou jusqu'à ce qu'ils soient bien cuits. Retirer du four.

Faire cuire les pommes de terre (avec la peau) dans de l'eau bouillante salée pendant 20 à 30 minutes, ou jusqu'à ce que la peau éclate et que la chair soit tendre et feuilletée. Retirer de l'eau et laisser refroidir jusqu'à ce que vous puissiez les manipuler. Une fois froides au toucher, éplucher les pommes de terre.

Dans une casserole moyenne, ajouter le lait, l'huile d'olive et le beurre, porter à frémissement doux puis éteindre le feu. À l'aide d'un presse-purée, écraser les pommes de terre dans le liquide et remuer jusqu'à ce que le mélange soit homogène et crémeux. Goûter et ajouter du sel si désiré. Si le mélange est trop épais, ajouter un peu de lait chaud. Réserver.

Mélanger la ciboulette et les pommes de terre chaudes au dernier moment pour préserver la couleur verte. Répartir les pommes de terre uniformément dans quatre assiettes à l'aide d'une grande spatule. Retirer délicatement chaque filet de l'huile en veillant à conserver les morceaux entiers et déposer délicatement sur la purée de pommes de terre. Arroser le poisson d'un filet d'huile de cuisson et servir. Servir de préférence avec des jeunes carottes ou des petits pois frais cuits à la vapeur.